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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2021-05-20 08:31:21
看板 Gossiping
作者 bear26 (熊二六)
標題 Re: [問卦] 這個數學題目,哪裡出錯了?
時間 Wed May 19 19:22:53 2021


不是

推文中出現幾個個奇怪的邏輯

你的數字只有40公分 和8段

所以5絕對通靈


至於那個-8更扯

一堆人解釋成

1公分 分八段
然後操作五次 每個八段會拿到五個一公分


拷貝 這叫做40段1公分好嗎
不是8段


這也不是考什麼小朋友數學

就是考邏輯吧

我們先把40公分弄一半
40-20
=20

這樣是兩段 20 20

再把20公分的弄一半
20-10=10

這樣是四段 10 10 10 10
再把10公分的弄一半
10-5=5 這樣是5 5 5 5 5 5 5 5


首先在你手中沒有任何工具時

這種折半式應該是最簡單最不複雜的方法了

什麼剪一公分 剪五公分 其實都會出錯


出錯的不是題目


而且即便是國立編譯館在教導加減乘除時

也是會用建構說明

只是大部分老師和家長都跳過這個步驟
或者很簡單帶過

也就導致大部分的人數學邏輯
停留在公式和解題上面

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 126.182.6.211 (日本)
※ 文章代碼(AID): #1WfFKGx1 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1621423376.A.EC1.html
Roooz: 所以自己看題目 會看不懂在看三小1F 05/19 19:23
XdXdQQQ:2F 05/19 19:26
akira00150: 那我問你  你第一次分一半的那個20哪來的3F 05/19 19:26
tzyysang: ...分八段一直減就是長除法的原理啊 哪裡有問題4F 05/19 19:27
deep77092: 3F 你拿條40公分的對折剪完量一次好嗎0.05F 05/19 19:28
akira00150: 或者換個問法 "弄一半"這個過程 是不是用除法?6F 05/19 19:28
akira00150: 用到除法就NG了
deep77092: 難不成-8不是用除法是卜卦嗎:D8F 05/19 19:29
sdamel: 就40公分的繩子在沒有任何工具的情況下分段啊,可是寫成文9F 05/19 19:29
sdamel: 字沒人看得懂
deep77092: -5才對:D11F 05/19 19:30
akira00150: 所以最開始的原PO才覺得題目有問題啊12F 05/19 19:30
bear26: 40的一半是20啊 這有什麼除法概念 折起來就一半了13F 05/19 19:31
akira00150: 摺起來你沒量怎麼知道是20...現在是空想緞帶耶0.014F 05/19 19:31
bear26: 除法本身也就是減法概念的衍生 他就是要訓練你減法的概念15F 05/19 19:32
deep77092: 所以這題的問題是沒有附緞帶:D16F 05/19 19:33
bear26: .....緞帶40公分 折一半你需要量才知道是20嗎?17F 05/19 19:33
akira00150: 是啊,可是20這個數字用想的到底要怎麼產生出來?18F 05/19 19:33
akira00150: 那是因為我們心算知道40的一半是20啊大哥..
bear26: 你想要知道這個20怎麼產生對吧?20F 05/19 19:34
akira00150: 對 用減法21F 05/19 19:34
bear26: 那現在的課本會告訴你 現在有一條繩子40公分 你把他折成一22F 05/19 19:35
bear26: 半會是20+20=40公分
bear26: 所以40-20=20公分
akira00150: OK 所以課本會講? 因為我沒看過現在的課本25F 05/19 19:35
akira00150: 然後題目上也沒寫...
bear26: 在不用乘除的概念下 用加法可以得到總合 減法可以得到你要27F 05/19 19:36
bear26: 的數字 那是因為你會心算和除法 又不會解釋
justgiveup: 前半段是對的 後半段邏輯怪怪的29F 05/19 19:36
bear26: 題目都給你一條彩帶了 這就是工具了30F 05/19 19:37
akira00150: 我心中的想法是 40-1 40-2 40-3...一直減到兩邊相同31F 05/19 19:37
j955369: 要怎麼用數學證明40的一半是20?32F 05/19 19:37
ives522: 這方法我剛po過了33F 05/19 19:37
bear26: 你也可以用畫的 現在數學你也可以用畫一條直線40公分 然34F 05/19 19:37
bear26: 後折起來是20和20
akira00150: 對我來說  我沒辦法接受一上來就說40的一半是2036F 05/19 19:37
akira00150: 用工具也不行  因為題目在紙上 手邊不可能有工具
bear26: 剪很多段就然後再分八分就不是八段啦38F 05/19 19:38
j955369: 這是數學 就要用數學方法證明你的論述...39F 05/19 19:38
bear26: 現在答題方式就是 你可以畫一條線 中間弄一半 然後兩側是240F 05/19 19:39
j955369: 不然照你這種解法 每個應用題不就都要拍電影了= =?41F 05/19 19:39
bear26: 0 20 然後你第二步驟 在用20 20那個當基準 變成10 10 10 142F 05/19 19:40
bear26: 0
bear26: 第三步驟就是5 5 5 5 5 5 5 5
j955369: 如果要用建構式數學解釋20公尺的路 每5公尺一根電線桿 要45F 05/19 19:40
akira00150: 好吧 是我鑽牛角尖了XD 只要學生能被教懂就OK46F 05/19 19:40
j955369: 幾根 你不就要去路上量了= =?47F 05/19 19:41
bear26: 這是用圖形解答 同時也是減法48F 05/19 19:41
tzyysang: 我只能說對折很不優 只能適用2的次方除數49F 05/19 19:41
tzyysang: 小朋友想學切三段你怎麼解釋= =
bear26: 我說了 工具可以抽象成紙上的一條線51F 05/19 19:41
j955369: 問題你這個解法只適用在這裡 我換個奇數你的解法就沒用了52F 05/19 19:42
lain2002 
lain2002: 改數字35分七段要怎麼折?53F 05/19 19:42
bear26: 他題目就是這樣 除三對吧? 我跟你說 你是不是忘記你什麼54F 05/19 19:42
j955369: 那小朋友到底是不是有學到到底該怎麼解?55F 05/19 19:42
bear26: 時候學小數點和分數了 除二和除三不在同一個範疇中唷56F 05/19 19:42
tzyysang: 6塊蛋糕分給三個小朋友 幾年級能學? 老師您說57F 05/19 19:43
bear26: 這個很顯然題目是還沒有進入除法的小朋友的前置學習而已58F 05/19 19:43
bear26:  你們硬要拿更深的東西來刁難這些小朋友
j955369: 數學是學了一題就要能通同類型所有題 才叫學會 不然都叫60F 05/19 19:44
deep77092: 他們說的也沒錯 畢竟是建構式數學03061F 05/19 19:44
j955369: 抄答案而已... 同類型換個數字就算不出來的方法...62F 05/19 19:44
bear26: 而且你們會的東西 你們小孩會的東西 你們覺得常識 很多偏63F 05/19 19:44
bear26: 遠山區小孩可是不懂的
deep77092: 那不用除法-5是怎麼出來的:D65F 05/19 19:45
bear26: 六塊蛋糕在還沒學除法之前的教法你想聽嗎?66F 05/19 19:46
j955369: 不是阿 是這解法用到的邏輯根本無法通用同類型的題目67F 05/19 19:46
bear26: 就是先給三個小朋友一個人個蛋糕68F 05/19 19:46
deep77092: 直接切那種不用69F 05/19 19:46
bear26: 然後給完一輪後 再給小朋友第二輪蛋糕70F 05/19 19:47
tzyysang: 對啊 那不就重複減除數嗎= =71F 05/19 19:47
bear26: 還沒學分數和小數點的階段 還有餘數呢 有印象嗎?72F 05/19 19:47
deep77092: 不對喔 除數是873F 05/19 19:47
deep77092: 所以減了5個8跟你說五公分一段:D
tzyysang: 所以減了五次 每個小朋友=每段是五公分..75F 05/19 19:49
bear26: 除法我記得是三年級和四年級的教材 有些學生搞不好還沒脫76F 05/19 19:49
bear26: 離前運思期 老師在這時候是得輔助他們
sdamel: 以前資優生競賽,遇到蛋糕切奇數塊的問題,我們學校的選手78F 05/19 19:49
sdamel: 回答切橫的
j955369: 老實說 上面那個用球來理解的都比你現在說的方法還好80F 05/19 19:49
tzyysang: 啊怎麼蛋糕可以繩子又不行了81F 05/19 19:50
tzyysang: 難道不是用數學model問題的能力重要嗎
bear26: 所以特別是1-4年級的課本會讓人覺得很智障的原因就在這83F 05/19 19:50
bear26: 蛋糕有六塊 繩子是一條40公分 單位一樣嗎?
bear26: 六個蛋糕的分配法 和繩子的分割法 在小學課本解釋就是不
bear26: 樣
bear26: 我懂數學應該是同一套邏輯 但是小學生不懂 所以要用各種
bear26: 不太一樣的例子去讓他們操作
bear26: 假設你換成五個蛋糕行分給三個人 一個人會拿到幾個 在小三
bear26: 小四的答案就是一個
bear26: 然後剩兩個
j955369: 你要先解釋為什麼對折三次會變成八段= = 不然很難懂= =92F 05/19 19:56
deep77092: 國小數學是不是該推出實驗課:D93F 05/19 19:58
bear26: 20+20=40 故 40的一半是20 這大概是小學生程度的證明94F 05/19 19:59
bear26: 分一次有兩段 分別為20 20
bear26: 再各分一次會變成四段 會變成10 10 10 10
deep77092: 你教國小的證明不會太早嗎:D97F 05/19 20:01
bear26: 再分一次會變成 八份 5 5 5 5 5 5 5 598F 05/19 20:01
tzyysang: 我理解你意思 但如果這題有任何一點目的是想要教除法99F 05/19 20:01
tzyysang: 那就該引入 連續減除數 減不掉剩下的是餘數 這個方法
tzyysang: 然後也許他上課就是出蛋糕 作業用繩子
bear26: 有人要我證明40的一半是20啊102F 05/19 20:01
tzyysang: 我們不知道= =103F 05/19 20:01
j955369: 我是小孩 我第一個問題一定是 為什麼對折三次會變八?104F 05/19 20:02
deep77092: 如果你要一定要教證明的話1+1=2就要開始教了:D105F 05/19 20:02
bear26: 然後很靠北的是這題目很爛 害我都忘記要怎麼教除法了 其106F 05/19 20:03
bear26: 實小三小四有些進度很落後的小朋友 真的很難讓他們理解乘
j955369: 3跟8到底有什麼關係? 一個東西切三次就會變成八?108F 05/19 20:03
bear26: 法和除法的概念109F 05/19 20:03
deep77092: 你教1+1=2的時候也是一個糖果+一個糖果=2個吧:D110F 05/19 20:04
j955369: 然後就直接打結 完全搞不懂你到底想講什麼...111F 05/19 20:04
deep77092: 感覺還是實驗教法比較適合小學生:D112F 05/19 20:04
bear26: 1+1=2的簡單證明在一年級已經有教了113F 05/19 20:04
wind1729: 那我問你35公分 分7段你要怎麼弄,你這只是個特例罷了114F 05/19 20:04
bear26: 這個很簡單好嗎 你拿一條繩子 對折剪一半有兩條一半的繩子115F 05/19 20:05
bear26:  沒問題吧?
kevgeo: 所以分3段 你要怎麼分 分五段你要怎麼分117F 05/19 20:05
kevgeo: 你在那邊對折三次 是因為你腦袋裡已經有2*2*2=8個概念在
bear26: 然後對折過的一半繩子再各剪一半 會變成四條繩子119F 05/19 20:06
kevgeo: 這種特例算法更不可能拿來當作算法好嗎= =120F 05/19 20:07
bear26: 所以我說了 光是除二 還有整除就可以教一個學期 然後很長121F 05/19 20:07
kevgeo: 拿樓上例子 今天35公分分7段 他照樣能減5次7 得到5這答案122F 05/19 20:07
bear26: 一段時間還用餘數教育123F 05/19 20:07
bear26: 另外就是不同單位不能運算 所以35公分不能剪7段
bear26: 減
j955369: 我跟你說啦 一般的小孩根本不會知道 第一次的對折是剪一126F 05/19 20:09
kevgeo: 減7他如果能夠說明出 是分給七個部份各一公分127F 05/19 20:09
j955369: 刀 第二次的對折其實是剪兩刀 第三次的對折其實是剪四刀.128F 05/19 20:09
j955369: .. 一般小孩剪一刀能理解 剪第二刀就gg了...
kevgeo: 那他就不是35公分-7段  而是 35公分-7公分=28分130F 05/19 20:09
kevgeo: 表示我在分了七公分出去之後 還有28公分可以拿來分
bear26: 已經有人說了 當你全部都一公分時分七份 小朋友才會混亂132F 05/19 20:10
bear26: 那邊我沒講清楚 對折後不是一起剪 這也是教學要注意的 要
kevgeo: 其實如果用分糖果 或是 分蘋果 的確會比較好解釋沒錯134F 05/19 20:12
bear26: 分開剪 每一段 每次對折都是分開剪135F 05/19 20:12
bear26: 分糖果分蘋果是很好解釋啊 剩下就是餘數
kevgeo: 另外 這邊的題目如果沒記錯 應該是在二三年級左右137F 05/19 20:12
kevgeo: 你在那邊光是要從分八分要講到讓他們理解是切三次
kevgeo: 才是真的要講到吐血 而且講完 下次題目問分五份
kevgeo: 小朋友就會問你那要對折幾次
tzyysang: 我覺得他一定前面就教了整數除法用蘋果一直減啦141F 05/19 20:15
tzyysang: 你直接跳到習題 用一個怪方法教 實在太硬
kevgeo: 不管是建構式還是九九乘法都一樣 在你年紀小的時候143F 05/19 20:15
tzyysang: 學生懷疑單位問題那更好 代表他真的有在應用了...144F 05/19 20:15
bear26: 對啊 很吐血啊 所以不改也頭痛啊 用糖果蘋果不是很好理解145F 05/19 20:16
kevgeo: 就是只會教給你一種方法 你只教對切 那只有2.4.8.16能算146F 05/19 20:16
kevgeo: 今天你分糖果 就是一顆一顆分  要教學生的就是分其他東西
bear26: 對切算法會佔據好幾堂課啊148F 05/19 20:17
kevgeo: 也是用同樣概念  這樣才能把一種直觀的算法 推出去149F 05/19 20:17
bear26: 我是指除2這件事情150F 05/19 20:17
kevgeo: 對切這種比較像是 你數學懂了之後 反推回去的運用151F 05/19 20:18
bear26: 除3以上則是進入比較正式的除法教學152F 05/19 20:18
kevgeo: 光是對切不難 但是你從題目分八段 要反推回去對切三次153F 05/19 20:18
kevgeo: 這種不是小學正規課程要去提到的東西
bear26: 問題在於其實對切幾次不是重點 重點是當切到有八份就是學155F 05/19 20:19
bear26: 生要的答案
kevgeo: 所以說有切到八份是答案 但是 題目如果問七份五份157F 05/19 20:20
kevgeo: 你沒有辦法用對切來算答案給小朋友看  那這就不是教學中
kevgeo: 會拿出來教的東西
fissive: 40的一半怎麼來的?那同樣題目改成32或56 它的一半就沒160F 05/19 20:21
fissive: 那麼直覺了耶
bear26: 問題在於這是給小三左右的題型 除7、5這種我倒是沒看過還162F 05/19 20:21
bear26: 要強調用建構數學啦、特別是強調用減法
bear26: 所以40和8是刻意設計出來的
deep77092: 他的意思是說你這題算特殊題 不是常態題165F 05/19 20:23
deep77092: 所以你這樣教遇到其他題會爆炸 但沒學過建構式數學
fissive: 32分八段用原本的算法是算得出來的喔 雖然那個算法是八167F 05/19 20:24
fissive: 組每個先分一公分
deep77092: 8減5次得到每段五公分我很難接受:D169F 05/19 20:25
kevgeo: 如果你用40顆糖果分給八個人 A一顆B一顆C一顆 一次發八顆170F 05/19 20:26
fissive: 原本的算法是剪的七零八落的八段XDD171F 05/19 20:26
kevgeo: 其實就很好理解  剛開始學除法的概念就是平分172F 05/19 20:27
bear26: 每段一公分我說了 那就是40段 32段 你無法說服小朋友173F 05/19 20:27
deep77092: 你這樣講還是用實驗的不是直接數學證明吧030174F 05/19 20:27
kevgeo: 小二的數學就是用實踐出來的  本來就不是用證明的175F 05/19 20:28
bear26: 對 除法一開始是平分 而且還都除得盡(分得完)176F 05/19 20:28
bear26: 然後才出現除不盡 餘數 然後小數點 分數
deep77092: 所以你的意思就是這題要另解要另外教 因為不通用:D178F 05/19 20:29
deep77092: 不過真覺得這題在考國文XD
bear26: 五六年級會突然爆難 所以一堆人三四年級卡關 還處在前運180F 05/19 20:30
bear26: 思沒進入具體運算期時、高年級數學就得花很多時間救
deep77092: 沒學過建構式也不知道到底會差在哪裡:D182F 05/19 20:30
fissive: 這個單元的概念要教大家平分 所以只要是八的倍數就可以183F 05/19 20:31
fissive: 40不是特殊數字
bear26: 五六年級我記得就有簡單的幾何 分數運算 還有二元一次方程185F 05/19 20:31
bear26: 式的基本
deep77092: 我記得那時候就要算番薯面積拉:D187F 05/19 20:32
kevgeo: 其實概念都是一樣的 你學九九乘法 你的武器就是這一樣188F 05/19 20:32
j955369: 邏輯上189F 05/19 20:32
fissive: 這個題目如果改成一個40公分的繩子分成八組,每一組有幾190F 05/19 20:32
fissive: 公分,那這樣可以接受嗎?
kevgeo: 現在學生的武器是建構式 就得用同一種教法來解全部題目192F 05/19 20:33
j955369: 這題就跟以前那個路燈一樣 只是從問有幾根 變成每根間隔.193F 05/19 20:33
j955369: ..
bear26: 40個蘋果分給八個小朋友不是更簡單195F 05/19 20:33
deep77092: 所以國小以後也要這樣嗎...196F 05/19 20:33
kevgeo: 所以最一開始原PO的算法 如果他是真的理解40-8單位都是公y197F 05/19 20:33
kevgeo: 分 那其實就是算對了
kevgeo: 就說了你不會一輩子都只讓小學生算蘋果
boomberm: 畫一條直線,分成八段,一看就是5公分啊200F 05/19 20:34
deep77092: 你說路燈那題我記得也是先畫5根4跟來教再延伸:D201F 05/19 20:34
kevgeo: 上課練習可能一開始用蘋果教你  後面練習題哪會每題都蘋果202F 05/19 20:34
boomberm: 畢竟可以切一半直接當20公分203F 05/19 20:35
deep77092: 我是指國小以後的考試除法也要這樣減嗎= =204F 05/19 20:35
fissive: 是啊 蘋果合理多了 在這個單元應該只能出離散量 不能出205F 05/19 20:35
fissive: 連續量
bear26: 其實是40-(1x8)才是對題目理解 也才是公分207F 05/19 20:35
deep77092: 那你也只能腦補減了8次1公分:D208F 05/19 20:36
tzyysang: 抽象化能力 我覺得是更需要學得沒錯:D209F 05/19 20:37
bear26: 但是很顯然這樣就會變成40段一公分 然後分八份 然後每份210F 05/19 20:37
j955369: 其實這題應該把公分改成公升 比較好理解...211F 05/19 20:37
bear26: 拿5個一公分 就會變成錯的212F 05/19 20:37
gamixxxx: -20不是也很奇怪,我不會除法怎知40的一半是20213F 05/19 20:37
deep77092: 然後這題減了5次所以 1*5=5cm :D214F 05/19 20:37
bear26: 樓上 你會加分就知道20+20=40215F 05/19 20:38
tzyysang: 當然你們一直擔心這太難 學生根本不到這程度 我也理解216F 05/19 20:38
bear26: 加法217F 05/19 20:38
gamixxxx: 那我要怎知道要用20去加?218F 05/19 20:38
gamixxxx: 因為這題是簡單數字,要是1837738分8段用減法要怎做
deep77092: 其實不難 只是不太能接受建構式:D220F 05/19 20:40
bear26: 繩子40公分 你分兩份會是20+20 你分4份會是10+10+10+10221F 05/19 20:40
j955369: 一樣是連續量 40公升的水分成八杯 一杯有幾公升 這樣理解222F 05/19 20:40
j955369: 比公分還簡單... 因為這樣就可以解釋 40-8是每杯水先各倒
j955369: 1公升 然後依此類推
j955369: 對小朋友而言 這樣更好理解為什麼每杯水是5公升...
bear26: 不要覺得除法可以解釋一切 不然你就解釋40處以2=20 年最226F 05/19 20:42
tzyysang: 多位數就是進階的長除法 你從最高那位開始減227F 05/19 20:42
bear26: 後還是用加減法概念228F 05/19 20:42
tzyysang: 實際上也是在做連減... 餘數拿到下一位乘10229F 05/19 20:42
deep77092: 其實只要能教會越多人就是好方法拉:D230F 05/19 20:42
tzyysang: 但基礎都是頻果分給小朋友231F 05/19 20:43
j955369: 我還是覺得要先讓小朋友理解40-8這個算式要怎麼用口語去232F 05/19 20:45
j955369: 解釋 而且要理解為什麼減五次後會得到正確解
gamixxxx: 沒辦法解釋吧,16公分分8段就沒辦法這樣算了234F 05/19 20:48
j955369: 為什麼沒辦法? 16-8=8 8-8=0 答案是2235F 05/19 20:50
j955369: 把題目換成公升 100%瞬間能理解... 因為直觀超多...
j955369: 一大杯水有16公升 有八個杯子 每個杯子倒一公升 這樣就少
j955369: 了八公升 剩下八公升 然後在各倒一公升 大杯子就沒水了
ggyaining: 不要說小學啦 學測自然題目也是一堆漏洞239F 05/19 20:53
j955369: 所以每個杯子倒了兩次一公升 一個杯子就會有兩公升240F 05/19 20:53
j955369: 老師甚至可以直接在課堂上示範 倒給小朋友看...
j955369: 我不是建構式數學年代的小朋友 但我國小老師就這樣教除法
alice0111: 原po.可是對小學生來說,他們不會知道40對折一半是20阿243F 05/19 20:55
alice0111: .......沒有工具下。也不能用除法
tzyysang: 反正我會覺得這篇用連除2去硬解釋這題很不優245F 05/19 20:56
tzyysang: 先從蘋果開始連減 理解後 再來想像中操作繩長
tzyysang: 用一樣方法解不同"應用" 才是更好一點的過程
j955369: 離散量很好分 但要轉到連續量 其實很難連結...248F 05/19 20:58
gamixxxx: 喔喔,還在對半切沒轉回來,要解釋好像也是可啦,分給8249F 05/19 20:58
gamixxxx: 個人一次丟一公分給一個人丟兩次所以是兩公分
totomo168: 我有緞帶我管他一半是幾公分,一直對折就好了啊251F 05/19 21:32
tn00371115: 這篇文章的解法是日常生活最直觀的解 8段=2^3=砍半三252F 05/19 22:22
tn00371115: 次
tn00371115: 小朋友不知道40砍半是20 就如同20+20不知道等於40一樣
tn00371115:  荒謬的想法
sdamel: 算了啦我還是覺得這批小孩子趕快上國高中享受因式分解吧256F 05/19 23:22
fissive: 為什麼要知道40的一半是20?那752的一半你不用除法也能257F 05/19 23:35
fissive: 知道是多少嗎?現在前提不就是還沒教除法的孩子嗎? 要
fissive: 解決的是通例 而不是只能適用40這個數字的題目耶
Mood310400: 沒有除法概念 你怎麼知道40的一半是20260F 05/19 23:45
yggyygy: 很少嘴熊阿陸,前幾行居然這麼欠吐槽261F 05/20 00:25
yggyygy: 規劃階段沒有真的要切齁,你以為工廠加工不用設計圖
yggyygy: 當我們設計都死人喔
yggyygy: 還分四十段,阿我不能二屄鉛筆先打樣膩
darkestnight: 你錯了265F 05/20 04:30

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