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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2019-05-05 09:30:22
看板 Gossiping
作者 aventardorsv (lamborghini aventadorsv)
標題 Re: [問卦] 我兒子問我一題超難數學題
時間 Sun May  5 05:50:00 2019

※ 引述《bubblebeauty (美泡)》之銘言：
: 先說我是文組的
: 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
: 兒子晚上問我一題數學題
: 我不會餒
: 但是我跟他說明天早上告訴你
: 就是啊
: 一顆足球上面
: 黑的部分是五邊形
: 白的部分是六邊形
: 請問白的面積是黑的面積
: 幾倍
: 這三小啦，我連題目都看不懂
: 鄉民快來救我啦
: 怎解

如果是填充題的話

答案因該是

白的面積是黑的面積

1.828574690858倍




詳解：

Step1.

假設有

a個正黑色五邊形在球面上

b個正白色六邊形在球面上

根據

尤拉公式

V-E+F=2

V代表頂點的數目

E代表邊的數目

F代表面的數目

因為三個邊共用一個頂點

所以

V=(5a+6b)/3

又二個面共用一個邊

所以

E=(5a+6b)/2

再

F=a+b

將V=(5a+6b)/3、E=(5a+6b)/2

代入V-E+F=2

得a=12

故

有12 個黑色正五邊形



在12個黑色正五邊形當中

每葛正五邊形旁邊都

連接5個白色正六邊形

計算12塊黑色正五邊形

旁邊的白色正六邊形個數

ㄧ共是12*5 =60個

這包含了重複計算

白色正六邊形個數的結果

因為每一葛白色正六邊形

旁邊都連接3個黑色正五邊形

因此每一葛白色正六邊形重覆計算了三次

故

白色正六邊形的實際個數為

12*5/3＝20個

因此

有20個白色正六邊形

Step2.
https://i.imgur.com/SNyxABc.jpg
https://i.imgur.com/bFBawvP.jpg
[圖]
 
[圖]
 

Step3.

將S=1代入Step2.

得知

20葛白色正六邊形面積為51.96152422708

12個黑色正五邊形面積為28.416407865024

故

白色的面積為黑色的面積

1.828574690858倍

以上

嘻嘻

姆咪

☺  




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--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.44.106
※ 文章代碼(AID): #1SpWaAbT (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1557006602.A.95D.html
※ 同主題文章:
　 05-05 01:49 bubblebeauty. ■ [問卦] 我兒子問我一題超難數學題
● 05-05 05:50 aventardorsv. ■ Re: [問卦] 我兒子問我一題超難數學題
推 arrenwu: 他在那篇文章底下就有提到一個困難點：球表面是曲面1F 05/05 05:51
推 gostjoke: 幹嘛回他 浪費人生2F 05/05 05:53
推 BMike: 太早3F 05/05 05:55
推 kobe30732: 我跟原po相同看法  但原po發文的速度快了些 唉 真是敗4F 05/05 05:55
→ kobe30732: 給你了
推 elec1141: 沒想到我想講的 全被你先講出來了6F 05/05 06:05
推 qwert61310: 厲害 算的比我快一點7F 05/05 06:06
推 masterbation: 高手8F 05/05 06:15
推 LuMya: 跟我想的差不多9F 05/05 06:16
推 Roooz: 因該就是這樣沒有綽啦10F 05/05 06:23
推 yaritai: 可惡 我就輸在手機打字慢被你搶先一步11F 05/05 06:33
推 ZhouGongJin: 早上五點是在算什麼數學啦12F 05/05 06:40
→ hyuchi0202: 假日起床看到這篇真不舒服 QQ13F 05/05 06:43
推 king412365: 學這個 到底有甚麼用拉 不過還是推拉14F 05/05 06:45
噓 chrisko: 應15F 05/05 06:51
推 a58524andy: 曲面耶大大16F 05/05 06:52
推 kidd9876: 看不懂17F 05/05 06:58
噓 tmcharvard: 最好小學生可以用你的方法解18F 05/05 07:01
推 ECZEMA: 小學生的解法 應該先拿足球來數五角形和六角形吧!19F 05/05 07:05
推 aynmeow5566: 問下 這個解跟真實的弧面一樣嗎20F 05/05 07:08
噓 roen8127: 應啦21F 05/05 07:16
噓 bee0316: 應啦22F 05/05 07:27
推 amethystboy: 大清早再認真什麼23F 05/05 07:31
推 qekezfeed: 五邊形怎麼怎麼拼接6邊 加起來沒辦法360度啊24F 05/05 07:31
推 qekezfeed: 加起來超過360度啊
→ sa12e3: 小學，先買一個或看一個足球數數看有幾個五、六邊形。26F 05/05 07:36
推 qekezfeed: 60+60+72？27F 05/05 07:40
→ sa12e3: 不然就是只能用迭代法。 小學不太可能教尤拉公式。28F 05/05 07:41
→ sa12e3: 另外，這個尤拉公式解法，請問要如何反運算驗證是正確的
→ sa12e3: 呢？
推 owlman: 可是球是曲面怎麼辦QQ31F 05/05 08:00
推 dcmin002: 你好猛哦...32F 05/05 08:03
推 calvin0319: 應喇幹33F 05/05 08:07
推 xru03: 推34F 05/05 08:12
推 hilemon: 幹嘛要360 又不是平面35F 05/05 08:12
→ doctor75: 看到前面說球面上。以為要算球面多邊形面積。36F 05/05 08:18
推 aha8877: 這不就巴克球的題目繼續算下去而已37F 05/05 08:21
推 snowball: 不懂的可以查查歐拉示性數，用拓撲性質.流形去分析(詳細38F 05/05 08:31
→ snowball: 要看拓撲學)國小會提到公式但不會解釋XD
推 ann52066: 這題我回去之後請我們班數學小老師回答，身為班長，不40F 05/05 08:32
→ ann52066: 需要樣樣都懂。
→ SKyDRoPer: V=E/3=(5a+6b)/642F 05/05 08:33
→ SKyDRoPer: 抱歉我錯
推 giggstw: 你太認真了44F 05/05 08:36
推 oeibei: 小學這就要這鬼公式解題 台灣理組要飛天啦45F 05/05 08:37
推 c28127450: 小學的話就是把五角形跟六角形的面積算出來 然後找一46F 05/05 08:39
→ c28127450: 顆足球來數五角形六角形各幾個就可以解了
→ sa12e3: 這裡幫 您驗算，雖然巴克球結果分別是20個六邊形及12個五48F 05/05 08:42
→ sa12e3: 邊形。但是驗證結果卻是有問題，請問問題在哪裡？
→ sa12e3: 20個六邊形面積+12個五邊形面積=球體表面積+n，公式為以
→ sa12e3: 下這個網址（其中n為驗算值，若這個等式要成立n要等於0）
→ sa12e3: ：
→ sa12e3: https://reurl.cc/llR8d
→ sa12e3: 把邊長a帶入2確認n是否為0，確認網址如下：
→ sa12e3: https://reurl.cc/0QjL9
→ sa12e3: 結果顯示n不為0，請問為什麼呢？
→ sa12e3: 截圖留存（n不為0）
→ sa12e3: https://i.imgur.com/OgOHnVq.png
[圖]
 
推 aikotoba: 曲面的表面積可以這樣算?59F 05/05 08:45
→ sa12e3: 所以這個問題無解？60F 05/05 08:47
推 RLH: 好難.....61F 05/05 08:56
噓 ragid31: 請用小學算法62F 05/05 08:57
推 superbatman: 足球的曲面 是由多個平面的5、6邊形組成的 OK啦63F 05/05 08:58
推 wk415937: 推64F 05/05 08:59
推 joshua741226: 寫什麼啦 看不懂65F 05/05 09:09
→ sa12e3: 還是這個n是球體與曲面的誤差？ 另外尤拉公式在計算表面66F 05/05 09:09
→ sa12e3: 積時，請問是否會有誤差？
噓 slimfat0202: 為什麼變成TutorPTT...68F 05/05 09:11
推 AAaaron: 6/5=1.2倍啊69F 05/05 09:13
推 allenz78: 跟我想的一樣，英雄惜英雄給推70F 05/05 09:13
推 BMW220i: 多出去走走吧 一大早發這種廢文...71F 05/05 09:14
推 cerberi: 推72F 05/05 09:14
推 wby0122: 比我厲害一些73F 05/05 09:16
噓 a1919979: 錯了 曲面74F 05/05 09:17
推 MasterYee666: 可惡 被你搶先了一步 我想的跟你一樣75F 05/05 09:17
推 farrmm: 需要算出面積？只在平面算比例不行？76F 05/05 09:18
推 iwcuforever: 學習了 原來有尤拉公式77F 05/05 09:21
→ sa12e3: 算比例可行，但是要反證明是對的，並需要證明是否誤差值78F 05/05 09:22
→ sa12e3: 。
推 moopend0073: 為什麼假日要燒腦想數學~~80F 05/05 09:23
→ a1919979: 理想的足球是巴克球的球面投影 不能只算巴克球的面積比81F 05/05 09:24
推 r30385: ==82F 05/05 09:24
推 studentkeich: 應應應應應83F 05/05 09:25

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(￣︶￣)ｂ wp23james 說讚！
1樓 時間: 2019-05-05 10:32:44 (台灣) 
→
week3019
　 05-05 10:32 TW 
這是小學數學題目..台灣理組的未來
2樓 時間: 2019-05-05 11:51:41 (台灣) 
→
dispgogogo
-1 05-05 11:51 TW 
明顯是文組誤國，
老師是智障，
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