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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2018-03-11 14:52:02
看板 Gossiping
作者 PrSeven (Pr7)
標題 Re: [問卦] 三道門，兩隻羊，一台車。
時間 Mon Mar  5 03:28:50 2018

剛好我手上也存了2個小題目

1.一副撲克牌，包含鬼牌在內，總共53張，數字朝下雜亂的在桌面上。

從裡面依次抽出1張牌，在抽到鬼牌之前，抽到4張A的機率有百分之幾？


2.十二個形狀完全相同的法碼，其中只有一個重量不同。如何只使用3次天秤，把重量不同?
漯k碼找出來？
半夜動動腦吧lol
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.165.35
※ 文章代碼(AID): #1Qd4Ztp7 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1520191735.A.CC7.html
※ 同主題文章:
　 03-05 00:57 pupilz. ■ [問卦] 三道門，兩隻羊，一台車。
● 03-05 03:28 PrSeven. ■ Re: [問卦] 三道門，兩隻羊，一台車。
→ linda17a3: 五樓五個肛門1F 03/05 03:29
→ King5566: 蓋2F 03/05 03:29
推 love0504: 五樓肛門被一樓到四樓肛3F 03/05 03:30
推 pttfatman: 2.先66分兩邊 這樣知道哪邊有不同的 再來挑2個2個 如果4F 03/05 03:31
→ pttfatman: 一樣代表不同重量的砝碼在沒挑到的那堆 然後再量一次就
→ pttfatman: 好

66分是找不到的
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:33:11
推 aa98981798: 44分22分11分7F 03/05 03:38

最開始被你遺忘的那四個呢？

推 meokay: 2. 使用的定義？拿上去是一次 還是只要操縱數量就叫一次8F 03/05 03:39

把砝碼放到天秤兩端比較一次 算一次使用

推 TiTiTimothy: 第二題 先拿6個33秤 一樣重丟旁邊 測剩下6個 輕的那39F 03/05 03:41
→ TiTiTimothy: 個拿2個秤 一樣重就是剩的那個 不一樣就是輕的那個囉

未知砝碼不一定是輕的啊
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:44:30
推 Made1ine: 0 44221111F 03/05 03:43
推 pttfatman: 歐幹 我在幹嘛 QQ 晚睡腦袋昏惹12F 03/05 03:44
推 karstenyu: 第一次66分，找出重的那堆後再33分，找出重的那堆後隨13F 03/05 03:44
→ pttfatman: 好丟臉ㄛ14F 03/05 03:44
→ karstenyu: 便拿其中兩個來量，如果一樣重沒選中的那個就是異常的15F 03/05 03:44

命題沒有說明未知砝碼是重的啊
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:45:50
→ pttfatman: 你沒說哪個重QQ16F 03/05 03:45
推 TiTiTimothy: 對吼  沒看到= =17F 03/05 03:45

明明第一題就比較簡單XD
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:46:51
推 tokuchi2013: 第二題明明6個6個秤也可以18F 03/05 03:48
推 meokay: 簡單啊 放上去如果算一次的話 那我就五五分一次 一樣的話19F 03/05 03:49
→ meokay:  剩下兩個其中一個是 剩下兩次那原本五五的其中一個來測

萬一55分的時候 天秤沒平衡呢？

推 kuotom: 1 是不是很單純就百分之二十（五分之一）？21F 03/05 03:49

對XD

推 tokuchi2013: 抱歉，回太快沒看到22F 03/05 03:50
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:53:38
推 meokay: 安安看我回文 幫看對不對謝謝23F 03/05 03:54
→ meokay: 我打太多了 回在另一篇

應該說 決定好兩邊放的砝碼 讓天秤運作一次之後 算一次

要更改砝碼或數量 要算新的一次

→ Dinenger: 我知道25F 03/05 03:56
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 03:58:19
推 idf64: 4431 44沒問題用其中一組的3跟3測 沒問題就是1了26F 03/05 03:57
推 idf64: 44有問題就從裡面抓6個出來比 沒問題 在拿裡面一個出來跟
→ idf64: 剩下2個其中一個比。

抓六個出來比有問題的話呢？

推 david18: 4,4一樣重好解不解釋29F 03/05 04:05
→ david18: 各取2合起來和另一邊4個比
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:07:46
推 q14721472: 44332231F 03/05 04:08

44一樣重的話 各取2沒有意義XD 反正都一樣重

M大說的那個OK

我自己是把剩下的4個 11比
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:13:05
推 idf64: 那個好難用推文講 其實應該要先編號 抓6個的時候從44裡面32F 03/05 04:09
→ idf64: 分開拿6個出來 就能比較出哪個號碼有問題哪個號碼沒問題。

1234 5678

假設抓123 567 比出有問題

但這時仍無法確定未知砝碼的輕重

所以第三次會無法決定要找123裡面的 還是567裡面的

推 lo0945: _ 指天秤  一開始先4_4 剩的4個放旁邊 天秤會是平衡或不34F 03/05 04:13
→ lo0945: 平衡
推 adpxatp: 1? 取6個分二邊3.3對秤36F 03/05 04:14
→ adpxatp: 2? 取其中一組 再和剩下的任取3個對秤
→ adpxatp: 3? 得到唯一重量不同的3個 再取1.1對秤
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:19:22
推 qaz123ws10: 44先測，等重則測另一組4;不等則44>22>11(皆會是三次39F 03/05 04:18
推 q14721472: 哦 更改是44331140F 03/05 04:18
推 shrpai: 文章代碼(AID): #1Qd3-N3T (Gossiping) 幫忙高調阿41F 03/05 04:20
推 shrpai: 真的耶 44 22 11 這樣三次

這也無法 你的22無法決定從哪個44出來的
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:23:01
推 s512874690: 第一題為什麼是20%?43F 03/05 04:22
推 Ifault: AAAA鬼 只看五張牌就好 鬼在最後只有一種情形44F 03/05 04:22
→ Ifault: 其他牌何時出現不重要
推 david18: 推文說不清楚已回文46F 03/05 04:24
推 tkufc: 3333兩次11一次47F 03/05 04:27

太簡略了 看不懂XD

推 Panthalassa: 暴雷，影片解答：48F 03/05 04:27
→ Panthalassa: https://youtu.be/tE2dZLDJSjA
Can you solve the counterfeit coin riddle? - Jennifer Lu - YouTube View full lesson:  You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since y...

 

壞  不過他的好像比較複雜  補個正解在下面

推 Ifault: 分成兩組 然後拿兩組砝碼出來相咬 咬咬咬咬 咬輸的 就是了50F 03/05 04:28

擬人化惹
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:29:29
→ adpxatp: 我的答案還需要補充嗎？51F 03/05 04:31

沒看仔細 應該第一步一定要44比
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 04:34:06
推 tkufc: 我那樣不對 沒想清楚52F 03/05 04:37

正解

先定義未知砝碼為X

12分成 4 4 4  隨意抓兩組出來 4:4比

1)4:4比 若平衡  則X在剩下的4裡面  剩下的4個裡面隨意抓出2個 1:1比

2)          1:1比 若平衡  隨意取下1個  從剩下的2個中抓1個  繼續1:1比

3)             繼續1:1比 若平衡則剩下沒被比的為X

               繼續1:1比 若不平衡則新放上去的為X

2-1)        1:1比 若不平衡  隨意取下1個  從剩下的2個抓1個  繼續1:1比

3-1)繼續1:1比 若平衡則被取下的為X

3-2)繼續1:1比 若不平衡則沒被取下的為X


以上三次可達成

麻煩的是若4:4不平衡

1)若不平衡  則X在8個砝碼中

2)隨意取某邊4砝碼中的3個下來  從另一邊的4個取2個擺上對面  形成3:2

  3:2後補一個已知砝碼上去  形成3:3並開始比較

3)若平衡  則X在第二步驟被取下來的3個砝碼之一

          回憶第二步驟的「隨意取某邊」 若取較重邊  則X較重

                                       若取較輕邊  則X較輕

          被取下的3個砝碼中 取出兩個1:1比

          若平衡    則剩下的為X

          若不平衡且「隨意取某邊」時取重邊 則較重者為X

          若不平衡且「隨意取某邊」時取輕邊 則較輕者為X

※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:00:23
推 Kevin10613: 第一題80% 騎士就很簡單的五個東西排列而已53F 03/05 04:41
→ Kevin10613: 第二題拿六個秤 再拿三個秤 最後拿兩個秤

未知砝碼不知較輕還較重  第二步驟會無法成立

→ flysonics: ...............55F 03/05 04:46
推 steven12026: ＮＮＮＮＨＨＨＨＬＬＬＬ ＨＨＬＨＨＬ  ＨＨ56F 03/05 04:47
→ adpxatp: 12平分A.B.C.D四組57F 03/05 04:47
→ adpxatp: A先跟B比完 再跟C比
→ adpxatp: 可以得知 有組跟別組不同
→ adpxatp: 最後再拆1.1比？
推 logu: 55、55、11，第二次的55要用到正常的那兩個還要把不同重的兩61F 03/05 04:49
→ logu: 邊取2個跟3個來湊
→ flysonics: 看不下去了 332211 共三次 The end63F 03/05 04:50
→ flysonics: 第一次33比 知道不同重的是在哪六個裡
→ flysonics: 第二次 從那6個裡取22 若平衡就知道異常在剩下兩個之一
→ flysonics: 第三次就從四個裡抓一個 跟另兩個抓一個比
→ flysonics: 第二次 從那6個裡取22 若不平衡就知道異常在這兩組其中
→ flysonics: 之一 第三次就這兩組各自挑一個出來比

我幫你試算一下

1) 3:3比  若平衡  則X在剩下6個砝碼裡

2) 6個裡面取4個  2:2比  若平衡  則X在剩下2個中

   取1已知砝碼  跟剩下2個中的隨意1個比  若平衡  則X為剩下的

                                        若不平衡則X被拿去比的

   6個裡面取4個  2:2比  若不平衡 則X在4個砝碼中

3) 你剩一次機會  還有4個砝碼要比  應該是無法了

後面就不寫了

→ Xaymaca:              輸不起就說嘛      輸不起?69F 03/05 04:54
推 adpxatp: 第3次 結果要是一樣重 你不會知道是輕了還重了？70F 03/05 04:59
→ kinghtt: 第二題的命題正確嗎？記得會告知異常砝碼的輕重71F 03/05 05:00

命題正確  不會告知異常砝碼的輕重
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:03:39
→ kinghtt: 因為不知輕重一定要做兩次11比，這樣反推至少要測4次72F 03/05 05:01
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:11:47
推 Qkirito: 20% 程式基礎題73F 03/05 05:05
→ viewpoint54: 抽4張A嗎?還是抽1張A?74F 03/05 05:08

抽到鬼牌前要抽到4張A

抽1張2張3張都不算

→ adpxatp: 我大概知道差在哪了 分4組不能在第3次分輕重75F 03/05 05:08

沒錯  寫在上面了
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:13:29
推 ayanesuki: 法碼分成3333 1.先放其中兩組在天平 2.把天平上的一組76F 03/05 05:13
→ ayanesuki: 拿下改放剩下兩組的其中一組(這時就可以知道不同重的
推 bigGG30: 你第2題的解答還沒寫完阿，如果3:3不平衡的狀況呢?78F 03/05 05:13

最後兩行

→ ayanesuki: 法碼是混在哪一組) 3.把得知混入不同重量的那組其中兩79F 03/05 05:13
→ ayanesuki: 顆放上天平
推 TKforever: 影片淺顯易懂 原po中文表達能力有待加強81F 03/05 05:14

不公平拉他用講的欸
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:19:18
推 hkop123: 66/33/1182F 03/05 05:19
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 05:27:02
→ bigGG30: 我覺得你是不是也不懂第2題的正解？ 你沒判斷3:3不平衡83F 03/05 05:31
→ bigGG30: 的情況之下要怎麼找出錯的那一個
推 kinghtt: 44秤平衡餘4假的第二步解釋有誤吧？85F 03/05 05:33
→ kinghtt: 剩下四個時砝碼上標1234，12組跟34組
推 kinghtt: 假設12組輕34組重，把24留秤上而且13互換變成23：14
推 kinghtt: 若14重可得知4為假且重，若23重可知3為假且重
推 kinghtt: 這樣解釋好像也不對，來睏好了
→ lo0945: 3：3不平衡，若原本左重，移完左重，則X是左沒被拿掉那個90F 03/05 05:44
→ lo0945: ，若移完左輕，則X是右移到左的其一且較輕，之後就可以再
→ lo0945: 比一次找到X
→ kinghtt: 第二步用1：1是平衡的情況下第三步1：1也是平衡就不知道X93F 03/05 05:45
→ kinghtt: 是重還是輕，只知道是假
→ lo0945: X在4個未知砝碼內，可以比2次，有8個已知砝碼95F 03/05 05:51
→ lo0945: 取2個未知砝碼1：1，若平衡則X在2個未知，反之
→ lo0945: 取X在的2個未知砝碼之1，與已知比，若平衡則X沒比到，反之
→ bigGG30: l大你的解法就是影片的解法，而原po的解法和影片不太一樣98F 03/05 05:56
→ lo0945: 我沒看影片@@只是想說把他沒補充到的地方說完99F 03/05 05:59
→ bigGG30: 他的正解只解了一半，還不夠完整100F 03/05 06:00
→ lo0945: 我上面打的解法是延續他解到3：3不平衡，要怎麼找X哦101F 03/05 06:01

我重新PO文  正在排版XD  等我一下

→ bigGG30: 喔我會錯意  我以為你在講影片的方法102F 03/05 06:01
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 06:06:17
推 straykitten: 先分11、11、22三堆。再來先秤22那堆，依序就能知道103F 03/05 06:37
→ straykitten: 了啊...是12個砝碼不是八個...
→ straykitten: 對不起
→ straykitten: （逃
推 wallissars: 你給的答案還是有問題啊107F 03/05 06:42
→ wallissars: 為什麼選重的 有問題的砝碼就一定是重的？
→ wallissars: 有問題的也有可能是輕的阿

回文了 想不到回這麼多lol

推 lercon: 4/4/4 ->2/2 ->1/1 要反向思考就知道怎麼做110F 03/05 06:44
推 wallissars: 這題至少要四次才有答案111F 03/05 06:45

三次

推 Kevintsaitsa: 4442211112F 03/05 06:49

444 33 11才行

噓 webermist: 別再4442211了 最後不平衡分不出誰錯辣113F 03/05 06:56
※ 編輯: PrSeven (39.9.165.35), 03/05/2018 07:02:57
推 wallissars: 4/4/4 > 1/1/1 或 3/3/3 > 1/1/1114F 03/05 07:03
噓 WrongHole: 66/33/11?115F 03/05 07:06
→ wallissars: 如果選重的那一邊都是正常砝碼 那x會是重的嗎？116F 03/05 07:07
推 WrongHole:117F 03/05 07:10
推 wallissars: 後來想了一下 三次沒錯 但原po說法不太正確118F 03/05 07:28
推 Kazimir: 44 已知3未知3(知輕重) 11119F 03/05 07:54
推 flyfood0: 第一題的機率明明就是0  紅心A在光頭哥哥的內褲裡 抽不120F 03/05 07:56
噓 huhusir: 66分為什麼不行？66/33/11？原po是不是以為只有自己解法121F 03/05 08:06
→ huhusir: 才是對的？
→ huhusir: 上面推文說法瑪輕重只是一個假設你說的輕重不一樣的法瑪
→ huhusir: ，這樣也要糾結看不懂
推 ly4138: 3/3假如有平衡，就是你沒選到的那一組啊…125F 03/05 08:15
推 Kazimir: 我好像想到惹 33秤第一次 一定知道未知在哪  4已知4未知126F 03/05 08:15
→ Kazimir: 秤第二次知道輕重 未知取3個秤第三次
→ chaweser: 照你這樣說44也只有1/3的機率可行，因為有2/3機率是秤128F 03/05 08:23
→ chaweser: 到含有不同重量砝碼，為了驗證輕還重你必須多量一次44
推 totte: 33分 在11分 這是龐氏東書裡的題目130F 03/05 08:53
推 min1119: 66 33 11 不就出來了 第二題131F 03/05 08:59
推 kickboxer: 66分 又不能知道是有問題的132F 03/05 09:02
推 min1119: 不對 沒給異常砝碼重還輕 無法三次133F 03/05 09:02
→ kickboxer: 哪組134F 03/05 09:03
推 thisisyang: 第二題有規定要同時把法碼放上去嗎？還是可以一個一135F 03/05 09:06
推 qashty: 第二題不就最小樹高，剛考完研出來出題膩136F 03/05 09:09
→ gsuper: 自己的功課自己做137F 03/05 09:34
噓 sivhd: 66/33/11 就可以了138F 03/05 09:39
推 Krishna: 第一題1/5，幹超簡單139F 03/05 09:45
推 guogu: 66 33 11不行啦 最後你知道3顆有一顆不同140F 03/05 09:51
→ guogu: 假設ABC 拿AB上去秤 平衡是C有問題沒錯
→ guogu: 不平衡你要怎麼判斷是A不同重還是B?
→ SCLPAL: 不知輕重的話,631分一開始就卡死了,你不知道是哪一堆6個143F 03/05 09:55
→ SCLPAL: 一組有問題
推 karta018: 第二題你出在這種地方是想累死自己嗎145F 03/05 09:56
推 bigGG30: 我也試試補充第二題的答案，直接從4:4不平衡開始146F 03/05 10:00
→ bigGG30: 一、4:4不平衡 假設情況為 重重重重:輕輕輕輕
→ bigGG30: 二、拿掉左邊重的3顆，右邊2輕移到左邊，補一顆公正法碼
→ bigGG30: 到右邊 形成3:3 重輕輕:輕輕正 若平衡則X=拿掉的3重之一
→ bigGG30: 若不平衡且左重右輕  則三、比較右邊輕的2顆，
→ bigGG30: 若平衡X=步驟二左邊重的，不平衡X=步驟三輕的
→ bigGG30: 步驟二若不平衡且右重左輕，則X=左邊2輕之一
推 njru04fm06: 第一題沒直覺只好用算的TT153F 03/05 10:27
→ njru04fm06: http://i.imgur.com/UYBwheY.jpg
→ xhung: 第一題不就是庭院深深深幾許的延伸提?155F 03/05 10:43
推 jokethelife: 砝碼84分 若8個平分稱有差異 再做兩次 若無 用剩下4156F 03/05 10:50
→ jokethelife: 個再做兩次
推 vvrr: 第二題很久了= = 大概二十年前就有看過了……158F 03/05 11:12
推 COCOAII: 第二題另種解法:一樣從4:4不平衡開始 重重重重>輕輕輕輕159F 03/05 11:24
→ dreamnook: 12個砝碼那個記得要一路分下去 然後要上標記 很煩xD160F 03/05 11:25
→ COCOAII: 若重重重輕輕輕>正正正正正正->從3重選2重互比->選重者161F 03/05 11:25
→ COCOAII: 若一樣重，選未比者
→ COCOAII: 若重重重輕輕輕<正正正正正正 同上道理
→ COCOAII: 若重重重輕輕輕=正正正正正正 剩下1重與1正比，不同重，
→ COCOAII: 選1重，同重，選剩下的1輕
推 logLCY: 好扯我國小就想出來了大家在那邊爭==166F 03/05 11:34
推 linbacon: 44 22 11167F 03/05 11:46
推 nckukath: 55分168F 03/05 12:29
推 nckukath: 第二次將其中一組五個拿掉兩個，從另一組五個拿兩個過
→ nckukath: 來兜，原本剩下的兩個補在另一組上
推 nckukath: 剩下的不用解釋了
→ nckukath: 天秤平衡轉換就知道問題出在哪組上面，輕重也可以判斷出
推 nckukath: 我錯了，果然沒有紙上操作容易想錯
→ after1: 1. 1/5174F 03/05 12:51
推 nckukath: 第一次444分，第二次每組各拿出三個互換，應該是這樣175F 03/05 12:55
推 nckukath: 第一次測若平衡，無需說明，第二次的測法，第一組拿出三
→ nckukath: 個，由第二組的三個補上，第二組的三個由未測的那組補上
→ nckukath: 第二次測若平衡也無需說明，若不平衡，要看天秤有沒有
推 nckukath: 轉換方向，如果有轉換，問題砝碼在第二組的三個上面，若
→ nckukath: 沒有則在未轉換的其中一個上面，第三次測就無需說明了
推 Amesoeurs: 第一題哪用53!那邊算來算去 就4!/5!就好181F 03/05 13:07
推 bluenova: 看推文秀下限自打臉也是蠻有趣的182F 03/05 13:08
推 nckukath: 也就是先444分再31313分183F 03/05 13:08
推 archord:  55秤  重量不一樣那邊再拿22秤  這樣應該最少兩次就好184F 03/05 13:48
推 swicer: 3:3 / 3:3 / 1:1185F 03/05 13:54
→ swicer: 第一次無論如何要留一組在天秤上
→ swicer: 這樣可找出不同的那三個 最後任挑兩個1:1秤 就知道哪個不
推 a426087: 可Google “稱球問題”，真的經典188F 03/05 15:18
推 alfie0205: 4 4分 一樣的話 再拿正確2跟未知的2 後面太簡單不說了189F 03/05 17:04
推 alfie0205: 44 不一樣的話 左邊兩重一輕一正確 右邊也是這樣配
推 yoliyoli: 20%191F 03/05 17:43
推 xxxx9659: 不失一般性的情形之下 4張A 跟一張鬼牌抽的順序性192F 03/06 23:29
→ xxxx9659: 沒有不同 鬼牌可能第12345張 5種 case 1/5 = 20%
→ xxxx9659: 第二題 漯k碼 就比較難了

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1樓 時間: 2018-03-05 11:52:35 (台灣) 
→
ddg929
　 03-05 11:52 TW 
第二題有機率3次，但也有機率要4次
不是合理的題目
2樓 時間: 2018-03-05 12:31:17 (台灣) 
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Para
　    (編輯過) TW 
第二道題三次可作出，並得知不同者較輕或較重。
3樓 時間: 2018-03-05 12:42:40 (台灣) 
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newbit
　 03-05 12:42 TW 
每一個砝碼有三種可能 正常 較輕 較重
每一次秤重 砝碼位置也有三種可能 放左邊 放右邊 放天秤外
每一次秤重 結果也是三種可能 左邊重 左邊輕 一樣重
 
於是三次秤重 
第一次秤重前 要決定那12個砝碼的位置 而依秤重結果 
決定第二次秤重的 砝碼位置 且依秤重結果 
決定第三次秤重的 砝碼位置 且依秤重結果解出 全部砝碼的確定狀態..
 
也就是說 問題變成 求
用三條方程式 可以解出砝碼確定狀態的 決定三次秤重的砝碼位置的Algorithm
 
這問題多年前 我有研究過 甚至 有兩個一樣重的異常砝碼的case 也有研究...
但我選擇忘光這些...
 
必竟多秤個幾次是會死嗎? 
我把計算三值邏輯的時間 用來秤重 可以多秤好幾次了...
4樓 時間: 2018-03-05 13:08:47 (台灣) 
→
Para
　 03-05 13:08 TW 
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