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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2018-02-08 11:30:09
看板 Gossiping
作者 khfcgmbk (三毛兒)
標題 [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？
時間 Thu Feb  8 10:40:20 2018


剛剛我在交一個小朋友算數

他覺得很奇怪為什麼要先乘除後加減

我只能跟他解釋算出來答案會不一樣

像是

1+1x2=3

而答案不是4

但我也忘記當初老師怎麼解釋先乘除後加減了

有沒有鄉民可以教我？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.246.105.2
※ 文章代碼(AID): #1QUxYMSc (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1518057622.A.726.html
※ 同主題文章:
● 02-08 10:40 khfcgmbk. ■ [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？
　 02-08 10:48 WizZ. ■ Re: [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？
　 02-08 11:14 Sidney0503. ■ Re: [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？
　 02-09 16:58 mrp. ■ Re: [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？
→ AllenHuang: 規定1F 02/08 10:40
→ noodlesnice: 撕裂他的課本2F 02/08 10:40
推 p602257: 規定就是這樣 背起來3F 02/08 10:40
推 pekka: 就是這樣 不要問4F 02/08 10:40
推 PantheraLeo: 因為先乘除後加減5F 02/08 10:41
推 hushiang: 先戴套才能抽插的意思阿6F 02/08 10:41
→ AllenHuang: 就真的是規定 要解釋什麼7F 02/08 10:41
→ calmerrorans: 沒有為什麼阿  就這樣8F 02/08 10:41
推 yan1979: 背起來 這題會考9F 02/08 10:41
→ Mike9: 解釋什麼10F 02/08 10:41
→ a3831038: 就他背就對了，一直問就叫他閉嘴打他11F 02/08 10:41
推 SteveNeko: 四則運算12F 02/08 10:41
→ WenliYang: 有原因的13F 02/08 10:41
推 didi0909: 只是規定 沒法解釋14F 02/08 10:41
推 dans: 規定就是這樣，沒有為什麼，就像你是你媽的兒子一樣道理15F 02/08 10:41
→ www45321: 書寫上的規則16F 02/08 10:41
推 coolcold: 定義是不用解釋的17F 02/08 10:41
→ wondtty: 法律規定18F 02/08 10:41
推 pierreqq: 不就因為答案會很別人不一樣　很不方便?19F 02/08 10:42
推 pig40104tony: 先融合有了小孩後才能結紮20F 02/08 10:42
噓 walttsao: 問三小 肛他不會？21F 02/08 10:42
我要叫他千萬不要下載ptt QQ
推 hijkxyzuw: 撕裂課本22F 02/08 10:42
推 Myfun: 不這樣算的話，答案會不正確 ！23F 02/08 10:42
推 tokiki123: 華人小孩就是要用揍的24F 02/08 10:42
推 arnoldlai: 認真回，因為乘法是加法的簡化，要先還原加法才對25F 02/08 10:42
這個解釋我可以懂！
→ linceass: 就像你跟老師同時進門 你要讓老師先走一樣26F 02/08 10:42
推 powernba: 定義阿，全世界都這樣算的27F 02/08 10:42
噓 alex01: 不會去google嗎? 隨便查就有28F 02/08 10:43
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:43:02
推 EXPCDR: 乘除運算子優先權比較高29F 02/08 10:43
原來是有特權
→ fuhaho: 先讓他了解乘的概念1+1=1*2 1+1+1=1*3 …30F 02/08 10:43
推 gn02117985: 就先乘除後加減啊 連中文都聽不懂膩31F 02/08 10:43
推 LiberalDog: 順便教他如果有括弧 括弧裡的要先算吧32F 02/08 10:43
這個我會教！
推 ray90910: 這就跟語言一樣，你不這樣講大家會聽不懂，沒有甚麼道理33F 02/08 10:43
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:43:40
推 cdcardabc: 講定義的都是懶得解釋而已啊 呵呵34F 02/08 10:44
推 Belial1991: 就是因爲會有兩種答案，於是大家討論後的共識就是先35F 02/08 10:44
推 dyrhue1126: 不要理 小朋友很愛問屁話36F 02/08 10:44
推 danorken: 乘法是加法的簡化 那除法呢 QQ?37F 02/08 10:44
→ sorenhuang: https://goo.gl/GK2Yk738F 02/08 10:44
台灣教育出問題？「先乘除後加減」原因沒人知道 | ETtoday生活 | ETtoday新聞雲
[圖]
為什麼要「先乘除、後加減」呢？這個簡單無比的問題，恐怕考倒了許多民眾。由於過去台灣的教育，習慣要求學生「背」結果，而不是深入分析箇中「原因」，導致許多大學甚至研究所畢業的同學，畢業證書都拿到了卻依舊回答不出「先乘除、後加減」的理由為何。(先乘除後加減,乘除,加減,乘法,除法,數學,加法,減法,台灣教 ...

 
推 tearless: 看了推文真的覺得教育很失敗XD39F 02/08 10:44
→ t0584224: 拿物品類比吧40F 02/08 10:44
→ calmerrorans: 就減法的簡化阿                               誤41F 02/08 10:45
推 pkcs5656: 要把原因讓他了解 不然他會學不下去無法理解42F 02/08 10:45
真的
噓 ccl5566: 背起來就對了43F 02/08 10:45
推 henry8168: 就規則啊，講不聽捏44F 02/08 10:45
→ gsuper: 你教他把式子補上括號 i.e. 1+(1x2)=345F 02/08 10:45
推 ray90910: 原來是還原，長知識46F 02/08 10:45
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:45:50
→ Insania: 血統阿 */的血統就是高於+-，在出生前就確定了47F 02/08 10:45
推 juncat: 把原理解釋到懂不就有點變建構式數學 有好有壞啦48F 02/08 10:45
→ t0584224: 推乘的概念和括弧49F 02/08 10:46
→ gsuper: 只要有乘除就強制改寫成有括號的格式 讓他練習30條50F 02/08 10:46
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:46:31
→ gsuper: 之後會了以後就會自動腦補了51F 02/08 10:46
噓 alex01: 填鴨式教育就是失敗阿52F 02/08 10:46
推 cat5672: 用例子說明53F 02/08 10:46
推 GianniC: 主要原因應該是分配律54F 02/08 10:46
推 CHANYII: 沒幾個在認真 笑死55F 02/08 10:46
沒關係啦，應該很多人很久沒思考這個原因，跟我一樣
推 LiberalDog: 不然你反問他 為什麼沒有辦法先脫內褲再脫外褲56F 02/08 10:46
推 hotejo020: 撕裂九九乘法57F 02/08 10:46
→ alex01: 連google的能力都沒有了 呵呵58F 02/08 10:46
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:46:57
推 a3831038: 建構式數學好啊，不然我根本不知道微積分那些規則是在衝59F 02/08 10:46
推 pm2001: 減法的簡化 <- 黑人問號60F 02/08 10:47
推 lalight: 乘法是加法的45度，變化版的等級都比較高有優先權61F 02/08 10:47
→ a3831038: 三小62F 02/08 10:47
推 BoiceSun: 直接倒三杯水教他比較快63F 02/08 10:47
→ cat5672: 以前應該有做過吧 一堆雞還鴨什麼的64F 02/08 10:47
推 abc0922001: 高階語言要轉低階語言65F 02/08 10:47
推 daylight128: 直接用實體當例子 然後讓他看先乘除後加減的結果是66F 02/08 10:47
你一定能成為很有耐心的老師
→ daylight128: 對的 再說“於是有人發現先乘除後加減才會是我們要67F 02/08 10:47
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:47:48
→ daylight128: 的答案 久了就變成一種規則”68F 02/08 10:47
推 npsi: 用範例說明就好啦   數學式只是某件事的描述69F 02/08 10:47
→ az64: 懶得寫括號，後來連乘號都懶得寫用點號代替70F 02/08 10:47
推 mihawk165: 拿一次買不同物品不同數量做例子列出算式就很好懂了71F 02/08 10:48
→ iverson76ers: 舉例阿，1顆蘋果加上一盒兩顆裝的蘋果72F 02/08 10:48
→ fuhaho: 除法是減 只是要減幾次會變0 6/2=6-2-2-273F 02/08 10:48
推 ccccc7784: 1+1*2=一個1再加2個1=374F 02/08 10:48
推 GX151253: 好比脫褲子才能大便！懂？75F 02/08 10:48
→ cat5672: 算共有幾隻腳是乘法 分組就是除法76F 02/08 10:48
→ calmerrorans: 學建構式腦袋轉不過來就變圖法煉鋼了...77F 02/08 10:48
推 Grothendieck: 只說是規定的話 如果他問為什麼不能反過來78F 02/08 10:48
推 A0091127: 你去看小四上學期數學課本79F 02/08 10:48
→ Grothendieck: 要怎麼回？果然小朋友比較沒被污染80F 02/08 10:49
推 GianniC:  2 x (3+4) = 2x3 + 2x481F 02/08 10:49
→ fuhaho: 除應該說乘的逆推比較恰當 只是小孩可能難理解82F 02/08 10:49
推 NCUking: 文組的料83F 02/08 10:49
推 ayueh: 數學就是用背的84F 02/08 10:49
推 vvrr: 樓上，要怎麼才能決定「先乘除後加減的例子才是對的」?85F 02/08 10:49
噓 pt11235813: 純噓那些不知道背後原理，又一直反串叫小孩背起來的86F 02/08 10:49
噓 y0707186: 文組背起來就對了拉幹87F 02/08 10:49
→ pt11235813: ，教育就是這樣被搞爛。88F 02/08 10:49
→ vvrr: ^^^^ daylight128大89F 02/08 10:49
→ GianniC: 先加減再乘除  2+(4x5)  沒有性質90F 02/08 10:50
推 ils1869: 會問這個問題的小孩很聰明喔91F 02/08 10:50
※ 編輯: khfcgmbk (27.246.105.2), 02/08/2018 10:51:01
噓 abdgmnzc: 背起來就對 問屁92F 02/08 10:51
推 max0928895: 就規定啦,*/有較高優先權,()又比*/有更高優先權93F 02/08 10:51
→ musimed: 數學符號是人自己定出來的，如果要先加減要有 "()"94F 02/08 10:51
→ musimed: 這很難解釋嗎@@?
推 Grothendieck: 會這問題的才是聰明的小孩96F 02/08 10:51
推 snsdakb48: 用打的 打到怕就記得了97F 02/08 10:51
→ bkebke: 被規定的是算式的寫法，不是算法，所以無解，就背98F 02/08 10:51
推 SHINJO575: 在台灣 小孩不會都用揍的99F 02/08 10:52
→ GianniC: 數學很多時候不是對不對  而是選擇定義方式讓運算性質100F 02/08 10:52
→ PePePeace: 國小老師好像都只用乘下去解釋 1*2=1+1101F 02/08 10:52
→ GianniC: 更好102F 02/08 10:52
→ linzero: 規定而已，有自己的順序請用括號103F 02/08 10:52
推 cat5672: 因為那樣運算才能對應到實際的狀況104F 02/08 10:53
→ linzero: 先乘除後加減簡單說就是省略部分括號的約定成俗105F 02/08 10:54
推 sjgau: 一樓 讚106F 02/08 10:54
→ cat5672: 還有個例子就是分數的加法要先通分107F 02/08 10:54
推 robinyu85: 符號定義108F 02/08 10:54
推 max0928895: 有些東西本來就是要記,這跟死不死背沒什麼關係109F 02/08 10:55
→ Eastkaikai: 就跟阿彌陀佛或是阿門一樣唸久就習慣了110F 02/08 10:55
推 hinajian: 就像紅燈停綠燈行 你是可以和別人不一樣 但是後果自負111F 02/08 10:55
→ cat5672: 只是直接分子加分子分母加分母很少會對應到實際的狀況112F 02/08 10:55
噓 kyuudonut: 文組才會回 “要懂背後原理這種話” XDDD113F 02/08 10:55
→ max0928895: 但是小朋友問這問題很好,鼓勵他多問114F 02/08 10:56
推 DerekLo: 希望你能成為好老師 以前問問題還會被罵 久而久之就不敢115F 02/08 10:56
推 GianniC: 分數加法不這樣算  你可以定一個試看看116F 02/08 10:56
→ DerekLo: 問了117F 02/08 10:56
→ cat5672: 我知道唯一例子就是算濃度有時可以那樣算118F 02/08 10:56
噓 cpbl727005: 依照這個講法 那為什麼1!+2！不等於3！119F 02/08 10:56
→ GianniC: 分數加法如果不這樣定  你確定能保持一致性120F 02/08 10:57
噓 crazywsp: 噓那些說不用懂原理的人，難怪台灣這麼多奴才121F 02/08 10:57
推 HAHAHUNG: 用雞兔同籠的例子來解釋就很好懂了122F 02/08 10:57
推 hinajian: 因為驚嘆號就是叫你優先注意啊笨123F 02/08 10:57
→ HAHAHUNG: 五隻兔子加八隻雞共有4隻腳*五兔+兩隻腳*八雞124F 02/08 10:57
→ HAHAHUNG: 如果沒先乘除變成20支腳+兩隻腳，再乘八隻雞
→ HAHAHUNG: 變成176隻腳*雞。單位就不對
推 lkdsa: 我都簡單說，像自強號快速的有優先權可以先走，通勤電車要127F 02/08 10:57
→ lkdsa: 禮讓
推 e1q3z9c7: 我也搞不懂為什麼不照順序來就好 都有括號能用了129F 02/08 10:58
→ lkdsa: 不過這只是方便他們記住，因為＊/對他們而言比較難，高階130F 02/08 10:58
推 g910414: 舉個實際的例子給他 在具體運思期的孩子最需要例子來了131F 02/08 10:59
→ QQ890829: 看推文笑死幹132F 02/08 10:59
推 GianniC: 你一個算式要一堆括號只會增加閱讀困難133F 02/08 10:59
噓 tim9527: 打到他背起來134F 02/08 10:59
推 crazywsp: 補推，加減法是運算基礎，乘除法是簡化，要先還原在運算135F 02/08 11:00
推 kilof: 通通給默寫一百次就會了 順便那個什麼公式解也寫一寫136F 02/08 11:01
→ crazywsp: 電腦也只是0跟1在做運算而已，透過這個邏輯讓小孩理解137F 02/08 11:01
推 hinajian: 拿雞兔同籠當例子是倒果為因，如果今天規定先加減，138F 02/08 11:01
推 actuame: 看到一堆說沒有原理就是背起來的深感台灣教育失敗139F 02/08 11:01
→ hinajian: 也只是你要改寫成(4隻腳*五兔)+(兩隻腳*八雞)罷了140F 02/08 11:02
推 hyde711034: 打到他背起來 小時候老師都這樣教的141F 02/08 11:02
推 jw8878: 為什麼我老爸不是李嘉誠142F 02/08 11:02
推 impact999: 邏輯上的規定143F 02/08 11:03
→ vowpool: 把運算式展開給他看阿144F 02/08 11:03
→ dimw: 一般人入門很常需要倒果為因 畢竟不太可能徹底從定義出發145F 02/08 11:04
→ hinajian: 不要看到規定看到死背就高潮好不好 社會化就都是妥協啊146F 02/08 11:04
→ dimw: 尤其講這種基本的東西 很常會忘記你只是要說明一個概念147F 02/08 11:04
→ impact999: 就跟and or not nor一樣 是人類訂的方便計算148F 02/08 11:05
→ dimw: 你不是在闡述什麼真理149F 02/08 11:05
→ hinajian: 舉雞兔同籠，聰明的小孩很容易可以找到反例子150F 02/08 11:05
→ linzero: 至於要有這種規定，我猜大概是算式中有乘除時，可能經常151F 02/08 11:05
→ rock810: 乘除都是加法減法的衍生物，因此要先展開算式152F 02/08 11:05
→ calmerrorans: 先學會原則再回推原理比較好理解吧153F 02/08 11:06
→ linzero: 是該段單獨乘除而已。也就是理論上這段要一組括號，但這154F 02/08 11:06
推 qilar: 計算規則，為了統一大家都算法155F 02/08 11:06
→ Axis999: https://www.ettoday.net/news/20120406/37029.htm156F 02/08 11:06
台灣教育出問題？「先乘除後加減」原因沒人知道 | ETtoday生活 | ETtoday新聞雲
[圖]
為什麼要「先乘除、後加減」呢？這個簡單無比的問題，恐怕考倒了許多民眾。由於過去台灣的教育，習慣要求學生「背」結果，而不是深入分析箇中「原因」，導致許多大學甚至研究所畢業的同學，畢業證書都拿到了卻依舊回答不出「先乘除、後加減」的理由為何。(先乘除後加減,乘除,加減,乘法,除法,數學,加法,減法,台灣教 ...

 
→ linzero: 情況可能經常發生，比如雞兔同籠那種算法，所以就約定成157F 02/08 11:06
→ linzero: 俗的定個規定簡化一些括號的使用
推 wang2346581: 先教優先權159F 02/08 11:07
→ jkl183: 公三小 加減跟乘除不同概念是可以混在一起講膩160F 02/08 11:07
→ jkl183: 加減是單純的數量 乘除是單位的分配
噓 depe5175: 問那麼多幹嘛 再吵就三杯162F 02/08 11:08
推 TANGLEE: 日常生活上 需要用到先乘除後加減 因該微乎其微吧 會又或163F 02/08 11:08
→ TANGLEE: 者根本用不到
→ linzero: 需要長算式計算的，經常是由一堆個別計算的結果再連加165F 02/08 11:08
推 Diaw01: 就規定 可以少用幾個掛號166F 02/08 11:08
推 park3300326: 怕每個人解讀不同才規定而已 就跟黑色為什麼叫黑色白167F 02/08 11:09
→ park3300326: 色為啥叫白色一樣
→ linzero: 比方盤點之類，這商品一箱幾個有幾箱，另一個商品有幾組169F 02/08 11:09
推 remprogress: 問他去便利商店，買一包巧克力+兩瓶養樂多，要怎麼算170F 02/08 11:09
→ remprogress: 錢
推 adenkk: 4顆(零裝)+6顆每盒*3盒-6顆/2包(有一盒分了一半給人)=?顆172F 02/08 11:09
→ linzero: 這樣計算的情況不先乘除後加減會需要大量括號173F 02/08 11:09
→ linzero: 而簡化的原則會以常用長遇到的情況做主要處理
推 max0928895: 你說先展開就會懂也不一定吧,因為小朋友的邏輯是先看175F 02/08 11:10
噓 jkl183: 一堆文組要不要先定義乘除的單位176F 02/08 11:11
→ max0928895: 到1+1,而不是1*2177F 02/08 11:11
推 ZYching: 覺得拿實體的東西出來會懂比較快。178F 02/08 11:12
推 bon01215: 推25樓 好理解179F 02/08 11:12
推 fjuke: 考試會考 背起來180F 02/08 11:13
推 gin10791: 跟他說不先乘除後加減會被你揍181F 02/08 11:14
噓 SamMark: 事實實務用不到先乘除後加減，你去超商當店員有這樣算嗎182F 02/08 11:15
推 dudee: 男的就說乘除是正妹 平常眼睛都先掃到誰？183F 02/08 11:15
推 beartsubaki: 計算規則是人訂的啊 理由 當初發明的人高興囉184F 02/08 11:15
推 codyDL: 應啦幹185F 02/08 11:16
推 cjoe: 25樓正解186F 02/08 11:16
推 singjin: 因為數學家約定好了，免得大家算得都不一樣187F 02/08 11:16
推 smallGY: 先背起來 就是要先乘除後加減 不然叫他去撞牆188F 02/08 11:16
推 fishfish1314: 先撕再說啦 問題那麼多189F 02/08 11:17
→ eas06u4: 拿實物(兩種糖果)擺給他看啊  擺成正方型190F 02/08 11:17
推 BigSu: 兩隻蚯蚓切斷一隻191F 02/08 11:18
→ smallGY: 學習本來很多東西就要先背 小孩子沒那麼多耐心聽你喇賽192F 02/08 11:18
推 fromPtoZ: 數學的基礎公設無法證明193F 02/08 11:18
→ e2167471: 算式只是把你遇到的問題具現化成文字194F 02/08 11:18
推 Raskolnikov: 一個字：背！195F 02/08 11:19
→ e2167471: 這個文字是人類發明的所以會有規則  不要本末倒置196F 02/08 11:19
推 NSYSUEE: 問這麼多幹嘛，不記起來會變成記者會變成文組，你敢不背197F 02/08 11:19
噓 SamMark: 現在小孩毛那麼多？以前哪有這些問題？不知道？打下去自198F 02/08 11:19
→ SamMark: 然就知道了，還要解釋啥？以前棍子下去自然就會了
推 d9321003: 真的要解釋他未必能聽懂200F 02/08 11:20
推 keroming: 沒有理由201F 02/08 11:20
推 storyo11413: 因為那是簡化寫法 代數從源頭教起202F 02/08 11:21
→ fromPtoZ: 不過要記住一點 在不同的數學系統與領域中203F 02/08 11:21
→ fromPtoZ: 公設不一定是通用的
推 adenkk: 加減法是同單位之間的運算,乘除是轉化成同單位的運算~要先205F 02/08 11:22
→ fromPtoZ: 不過那也是只有數學系才會碰到的問題罷了206F 02/08 11:22
推 edward13: 連數學都要妥協  就承認不懂很難嗎207F 02/08 11:23
→ storyo11413: 乘法和除法本身就跟加減法差很多 2*3等價2+2+2208F 02/08 11:23
推 smallGY: 然後不要再推崇什麼建構式數學 不要害人209F 02/08 11:23
推 eas06u4: 是有合理理由的210F 02/08 11:23
推 wayne790614: 乘法是影分身211F 02/08 11:24
推 cyc5566: 找宥勝啊，揍爆你212F 02/08 11:25
→ HolyBugTw: 運算子優先順序就是被定義的，該背的躲不掉213F 02/08 11:27
→ HolyBugTw: 就和玩遊戲一樣，規則不能接受那還玩什麼？不用解釋

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1樓 時間: 2018-02-08 11:26:47 (台灣) 
讚
gotop_hsu
　    (編輯過) TW 
會問這問題的才是聰明的小孩+1!
2樓 時間: 2018-02-08 11:24:54 (台灣) 
→
gotop_hsu
　 02-08 11:24 TW 
表示這小孩很用心,有前途!
3樓 時間: 2018-02-08 11:43:16 (台灣) 
→
newcop
　 02-08 11:43 TW 
算式的寫法就是要你先成除後加減 如果想先加減就用括號表示
4樓 時間: 2018-02-08 12:06:02 (台灣) 
→
newbit
　 02-08 12:06 TW 
一顆梨子除以一顆萍果 商是什麼餘數?又是什麼?
5樓 時間: 2018-02-08 13:14:15 (台灣) 
→
u9785878
　 02-08 13:14 TW 
太複雜的數學規則，解釋給基本中文能力也不足的小朋友
 
根本白費心機
 
直接告訴他們，一定要先脫褲子才可以上廁所就對了！
6樓 時間: 2018-02-08 15:02:58 (台灣) 
→
huzc0606
　 02-08 15:02 TW 
數學的基本定義，跟語言一樣，定好了才能溝通
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