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作者 nahsnib (悟)
標題 Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
時間 Fri Dec 29 15:48:53 2023

先上人權https://imgur.com/P03gCHD
[圖]

看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣，既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得

教育一下。


這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混，我們先來用幾個狀況比喻。


以下討論的局面是店裡三支籤，只有一支有中獎，每次都從籤筒內剩下的籤取一，

完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。

絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。


狀況甲：

你去抽了一支籤。還沒開以前，中獎機率是1/3。這時候喊換，老闆會從籤筒隨機抽，

換籤之後中獎機率沒有提高。


狀況乙：

你去抽了一支籤，還沒開。你朋友接著抽了一支籤，也還沒開。

你們中獎機率都是1/3，籤還在老闆那裏的機率也是1/3。


狀況丙：

延續狀況乙，你朋友先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況丁：

延續狀況乙，你先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況戊：

你先抽了一支，老闆看你可憐，或者他單純想玩你，偷看了剩下兩支籤，

扔掉一支沒中獎的籤，問你要不要把手上那支還沒開的籤，跟籤筒最後一支籤交換？

這個就是三門問題，而這次要換，因為籤還在手上的機率保持1/3，剩下那支籤有2/3。



丙&丁的狀況，跟戊到底有啥差別？

差別在於丙丁的情境就是亂抽，你們都沒有什麼多餘資訊可以操作；

戊的情境是老闆偷看了一眼，確保他排除的籤絕對是沒中獎籤




這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事，

他們以前有個球類競賽，四隊要抽賽程表，

有一校遲到了，教授說不如我們先抽，剩下那支籤就是沒來的那個吧，

結果有個北七堅持這樣機率不一樣，不行，

教授想，好吧好吧，這是玄學不是數學，你滿意就好。


好不容易等到了遲到的代表，要抽籤，教授把籤洗好就隨意交給一個人，

這時候那個北七又發言了：順序會影響結果！

這下好了，那要怎麼辦？他提議先抽籤決定誰先抽籤。



只能說莫忘世上蠢人多..........

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 標題  [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔，會得高分嗎？                            
推 nico5516: 我造了什麼孽...............01/29 22:00

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.12.100 (臺灣)
※ 作者: nahsnib 2023-12-29 15:48:53
※ 文章代碼(AID): #1bZddf28 (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1703836137.A.088.html
※ 同主題文章:
[閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 13:09 lolic
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 14:35 zyxx
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 15:16 arrenwu
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 15:29 Deltak
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 15:48 nahsnib
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 15:54 rabbithouse
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
12-29 18:06 dukemon
推 zseineo: 推北七1F 12/29 15:50
推 npc776: 所以答案是1/3還是2/32F 12/29 15:51
推 henry1234562: 不就說了 三門問題換後中的機率是2/3
沒換中的機率是1/33F 12/29 15:52
推 yamahabbs: 推 三門前提是可控打開錯的門5F 12/29 15:53
對，這就是重點
→ peterisme17: 有講跟沒講一樣，那些不懂的人絕對還是不懂6F 12/29 16:02
我也很無奈啊，重點都劃在那邊了
→ npc776: 數學沒及格過 也不是我願意的阿(ry7F 12/29 16:03
老師知道你盡力了
推 jupto: 其實三門問題就是做一次選擇時就將概率分成兩半 第二次換或不換只是把第一次的概率互換而已8F 12/29 16:03
→ carzyallen: 最難的還是題目的說明10F 12/29 16:06
推 OrangePest: 簡單來講三門問題可以視為你抽2次簽 第一次中獎率三分之一 第二次中獎率二分之一 所以當然是用第二次的結果勝率較大 只是出題的方式很有誤導性 從選一個門變成要不要換11F 12/29 16:14
(笑而不語
推 dodomilk: 都2023年了三門問題還沒退流行啊...15F 12/29 16:14
這就是數學老師不會失業的原因，其他諸如0.9(9循環)這個無限小數=1之類的
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:16:36
→ carzyallen: 樓上那個1/2解釋根本是另一個情境的思路16F 12/29 16:21
推 jupto: 第一次中獎1/3 第二次選變成1/2 這樣如果用第二次的結果概率應該是1/2啊 但是三門換的概率是2/317F 12/29 16:22
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:23:04
推 Weky: 數學就專業 很多人這輩子不會需要知道這個概念19F 12/29 16:25
推 ainamk: 西村博之最近才在講 相信玄學而不信數學最後就要繳智商稅20F 12/29 16:28
數學先做再來考慮玄學，大哥也說過，唯有細節做到最好才能靠賽（並沒有
→ carzyallen: 雖然結果都是要換，但用1/2去理解的就是拆解三門開門事件後的答案21F 12/29 16:28
推 fate201: 抽籤決定誰先抽籤 我看過這個 國軍新訓抽單位23F 12/29 16:31
推 leptoneta: 現實中 你不先抽順序籤就準備被投訴24F 12/29 16:35
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:37:32
→ peterisme17: 那請問要誰先抽籤決定誰先抽籤25F 12/29 16:39
教授也是這樣嗆他的，那我們要不先抽籤決定誰先抽順序籤
推 jupto: 概率這種東西只有夠多數量才會符合 但是現實世界多數人的決策事件並沒有重複性 對於他們來說永遠都是成功與失敗兩個結果 所以沒多少人會花精力去計算概率26F 12/29 16:43
推 leptoneta: 第一次標號怎樣都可以 重點是要打亂一次 才覺得公平29F 12/29 16:44
推 ifiamadj: 笑死文尾那真人真事？只能說可憐哪，我要是主辦人一定當場氣到笑30F 12/29 16:46
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:47:24
推 frank123ya: 我高中數學期中考寫滿滿得0分 我也不想啊32F 12/29 16:55
→ tim32142000: 堅持策略是換的話，只要你一開始沒選中車，換完就會中車 ，所以是 2/333F 12/29 16:55
推 lolic: 謝謝數學老師35F 12/29 17:00
推 devan35783: 我跟家人玩過了啦，用一百門舉例他們也是覺得自己天選之人第一次直接中36F 12/29 17:49

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