※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2019-03-13 09:10:13
看板 Gossiping
作者 標題 Re: [問卦] 把泰勒展開式學的很強之後要做什麼????
時間 Wed Mar 13 06:51:45 2019
※ 引述《dispptt (dispptt)》之銘言：
: f(x)=f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2!](x-a)^2 + [f'''(a)/3!](x-a)^3 + ...... +
: 像這種重複的套用 展開求極限
: 能幹嘛?????????
: 是不是古代人又在吃飽太閒了????????
: "質數"我以前也覺得學這些衝啥小
: 後來居然在密碼學上有了具體的用處 (Hash驗證 RSA加密等等)
: 但是這個泰勒展開式要幹嘛阿???????????????
: 完全想不通耶
: 能吃ㄇ?
泰勒展開式可以算那些沒有反導函數的函數的定積分近似值。
不知道各位鄉民以前國、高中的時候有沒有唸過物理，
單擺周期的公式t=2pi*根號(l/g)
這個東西就是一種過度簡化的近似導出的公式，
他直接假設sinx=x，前提是x很小。
如果你要真的把週期算出來，
你會遇到一個複雜的積分，叫做橢圓積分。
這個時候你可以用泰勒展開式把被積分函數寫成多項式，
接著就很容易積分了。
至於泰勒展開式有沒有其他用途？
你如果想把一個不要太醜(至少要可微)的函數表示成多項式，就可以用泰勒展開式。
這用途可多了。像是圓周率的近似也可以用。
微積分裡面有個羅比達法則，這個東西是用來處理不定形的極限值。
但是有時候做起來很麻煩，此時就可以用泰勒展開分子分母，再整理後極限就輕易的算出
來了。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.155.182.41
※ 文章代碼(AID): #1SY3W4hM (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1552431108.A.AD6.html
→ : 嗯嗯 我也是這樣想的1F 03/13 06:52
推 : 摁摁沒錯 那可以幫我決定早餐要吃什麼嗎2F 03/13 06:52
→ : 工程上取近似很常用3F 03/13 06:53
推 : 陽光雙蛋堡4F 03/13 06:53
※ 編輯: diffuse (124.155.182.41), 03/13/2019 06:54:37→ : 我比較愛麥當勞的午餐，自己夾起司5F 03/13 06:56
→ : sin(pi/2)=1 pi/2=1.57 果然很接近 只差0.576F 03/13 06:57
x不夠小啦！lim sinx
——— =1
x->0 x過度簡化的近似是從這個公式來的。
※ 編輯: diffuse (124.155.182.41), 03/13/2019 07:01:26
推 : 我以為大家都知道呢！7F 03/13 06:58
推 : 你摸摸良心寫中文好不好8F 03/13 07:01
推 : 這連樓下的阿嬤都知道的吧9F 03/13 07:01
推 : 嗯嗯幫我算一下今年運勢10F 03/13 07:04
→ : 我幫樓上算好了 還是處男11F 03/13 07:04
推 : 工具人12F 03/13 07:17
推 : 回收商13F 03/13 07:18
推 : 這個我幼稚園就知道了14F 03/13 07:19
→ : 我阿媽也知道15F 03/13 07:29
推 : Sin聽了一場相聲回家，就變成cos不認得的一串怪字16F 03/13 07:30
→ : 因為sin太樂了
→ : 因為sin太樂了
推 : 學會這個能認識泰勒斯嗎18F 03/13 07:40
推 : 可以畫費曼圖預知未來啊19F 03/13 07:43
推 : 攤開來讓你算的面積比較接近真實數值20F 03/13 07:52
推 : 太厲害了~21F 03/13 07:56
推 : 我用你的方法算出樓上都是處男22F 03/13 08:03
推 : 可以寫任何程式23F 03/13 08:04
推 : 還有用來推估特徵函數24F 03/13 08:09
推 : 推25F 03/13 08:15
推 : 推26F 03/13 08:21
推 : 這可以簡單想成把任何函數都變成加法27F 03/13 08:49
→ : 很重要則是因為目前這個世界上有一種很會做加分的機器
→ : 很重要則是因為目前這個世界上有一種很會做加分的機器
推 : 我都用Volterra series29F 03/13 08:57
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